oui ! tu a moitié raison car on peu l'écrire de deux façon ;
Si on considère que c'est la contraction de "Tu es le bienvenu sur ce site" alors on ne met pas de "e"
Par contre si on considère que c'est la contraction de "Je vous souhaite la bienvenue", dans ce cas on met un "e".
alors mille excuse monsieur biloute